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微积分(二) 国家精品 北京理工大学

课程大纲

第一周(预备知识)

6.1 空间直角坐标系-part1 空间直角坐标系

6.1 空间直角坐标系-part2 两点间距离及坐标平移公式

6.2 向量及其线性运算-part1 向量的相关概念

6.2 向量及其线性运算-part2 向量的加减法

6.2 向量及其线性运算-part3 数与向量的乘法运算

6.2 向量及其线性运算-part4 向量的投影及坐标表示

6.2 向量及其线性运算-part5 向量的模及方向余弦

第一周测试

第二周

6.3 向量的乘积-part1A 向量的数量积A

6.3 向量的乘积-part1B 向量的数量积B

6.3 向量的乘积-part2A 向量的向量积A

6.3 向量的乘积-part2B 向量的向量积B

6.3 向量的乘积-part3 向量的混合积

6.4 平面的方程-part1A 平面的方程A

6.4 平面的方程-part1B 平面的方程B

6.4 平面的方程-part2 有关平面的一些问题

第二周测试A

第三周

6.5 空间直线方程-part1 空间直线方程

6.5 空间直线方程-part2 直线与直线、直线与平面夹角

6.6 空间曲面与空间曲线-part1 空间曲面与空间曲线

6.6 空间曲面与空间曲线-part2 几种常见曲面

6.6 空间曲面与空间曲线-part3 空间曲线在坐标面上的投影

6.7 二次曲面

第3周测试

第四周

7.1 多元函数的极限与连续-part1 多元函数的概念

7.1 多元函数的极限与连续-part2 多元函数的极限

7.1 多元函数的极限与连续-part3 多元函数的连续性

7.2 偏导数-part1 偏导数的概念

7.2 偏导数-part2 偏导数的求法

7.2 偏导数-part3 偏导数与连续的关系及几何意义

7.2 偏导数-part4 高阶偏导的概念与性质

第四周测试A

第四周测试B

第五周

7.3 全微分-part1 全微分的概念及可微的必要条件

7.3 全微分-part2 全微分存在条件及计算公式

7.3 全微分-part3 全微分在近似计算及误差估计中的应用

7.4 复合函数与隐函数的微分法-part1 复合函数一阶偏导

7.4 复合函数与隐函数的微分法-part2 复合函数二阶偏导

7.4 复合函数与隐函数的微分法-part3 全微分的形式不变性与偏导变换

7.4 复合函数与隐函数的微分法-part4 隐函数存在定理

7.4 复合函数与隐函数的微分法-part5A 隐函数求导法A

7.4 复合函数与隐函数的微分法-part5B 隐函数求导法B

第五周测试题A

第六周

7.5 方向导数与梯度-part1 方向导数的概念

7.5 方向导数与梯度-part2 方向导数的计算公式

7.5 方向导数与梯度-part3 数量场的梯度

7.6 微分学在几何上的应用-part1 向量函数及其运算

7.6 微分学在几何上的应用-part2 空间曲线的切线与法平面

7.6 微分学在几何上的应用-part3 曲面切平面与法线的定义及性质

7.6 微分学在几何上的应用-part4 曲面切平面与法线的求法

第六周测试A

第七周

7.7 二元函数的泰勒公式

7.8 多元函数的极值-part1 二元函数的极值

7.8 多元函数的极值-part2 二元函数的最值

7.8 多元函数的极值-part3 求条件极值的方法

7.8 多元函数的极值-part4 求条件极值的例题

第七周测试题A

第七周测试题B

第八周

8.1 重积分的概念与性质-part 1 二重积分的概念

8.1 重积分的概念与性质-part 2 二重积分的性质

8.2 二重积分的计算-part 1 直角坐标系下二重积分的计算

8.2 二重积分的计算-part 2 极坐标系下二重积分的计算

第八周测试A

第八周测试B

第九周

8.3 三重积分的计算-part 1 三重积分的概念和性质

8.3 三重积分的计算-part 2 三重积分的计算(投影法)

8.3 三重积分的计算-part 3 三重积分的计算(截面法)

8.3 三重积分的计算-part 4 柱坐标系下三重积分的计算

8.3 三重积分的计算-part 5 球坐标系下三重积分的计算

8.4 重积分的应用-part 1 利用重积分计算曲面面积

8.4 重积分的应用-part 2 利用重积分计算质心坐标

8.4 重积分的应用-part 3 利用重积分计算转动惯量

8.4 重积分的应用-part 4 利用重积分计算引力

第九周测试A

第九周测试B

第十周

9.1 第一类曲线积分-part1 第一类曲线积分的概念和性质

9.1 第一类曲线积分-part2 第一类曲线积分的计算方法

9.1 第一类曲线积分-part3 第一类曲线积分的几何意义

9.2 第二类曲线积分-part1 第二类曲线积分的概念和性质

9.2 第二类曲线积分-part2 第二类曲线积分的计算方法

9.2 第二类曲线积分-part3 两类曲线积分的关系

第十周测试A

第十周测试B

第十一周

9.3 格林公式-part1 格林公式

9.3 格林公式-part2 积分与路径无关的条件

9.3 格林公式-part3 原函数与全微分方程

9.4 第一类曲面积分-part1 第一类曲面积分的概念和性质

9.4 第一类曲面积分-part2 第一类曲面积分的计算方法

9.4 第一类曲面积分-part3 曲面的参数方程

第十一周测试A

第十一周测试B

第十二周

级数部分测试题

9.5 第二类曲面积分-part1 有向投影

9.5 第二类曲面积分-part2 第二类曲面积分的概念和性质

9.5 第二类曲面积分-part3 第二类曲面积分的计算方法

9.5 第二类曲面积分-part4 两类曲面积分的关系

9.6 高斯公式与散度part1 高斯公式

9.6 高斯公式与散度part2 通量与散度

第十二周测试A

第十二周测试B

第十三周

9.7 斯托克斯公式与旋度part 1 斯托克斯公式

9.7 斯托克斯公式与旋度part 2 环量与旋度

第十三周测试A

第十三周测试B

参考资料

张润琦,陈一宏. 微积分(下册), 机械工业出版社,北京,2008年.

毛京中. 高等数学教程(下册). 高等教育出版社,北京,2008年.

马知恩,王绵森. 工科数学分析基础. 高等教育出版社,北京,1998年.

范周田,张汉林. 高等数学教程. 机械工业出版社,北京,2011年

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