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线性代数与空间解析几何(一)-电子科技大学

课程大纲

第一章 矩阵及其初等变换

第一讲 矩阵及其运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的线性运算

三、矩阵乘法的定义

四、矩阵乘法的运算规律

五、方阵的幂与多项式

六、矩阵的转置

七、对称矩阵与反对称矩阵

第二讲 高斯消元法与矩阵的初等变换

一、线性方程组与同解变换

二、矩阵的初等变换与高斯消元法

三、矩阵等价

四、初等矩阵

第三讲 逆矩阵

一、逆矩阵的概念

二、逆矩阵的性质

三、矩阵可逆的充要条件

四、用初等行变换求逆矩阵

第四讲 分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

第五讲 习题课

一、第一章习题课1

二、第一章习题课2

第二章 行列式

第一讲 n阶行列式的定义

一、一阶、二阶和三阶行列式

二.n阶行列式的定义

三、用定义计算n阶行列式

第二讲 行列式的性质与计算

一、行列式的性质1—性质3

二、行列式的性质4、性质5

三、行列式的计算

四、方阵乘积的行列式

五、几个补充例题

第三讲 拉普拉斯(Laplace)展开定理

一、k阶子式、余子式、代数余子式

二、拉普拉斯定理

第四讲 克拉默法则

一、逆矩阵的一个简明表达式

二、克莱姆法则

第五讲 矩阵的秩

一、矩阵秩的概念

二、基本结论与性质

三、矩阵秩的计算

四、矩阵的标准形(分解)

第六讲 习题课

一、第二章习题课1

二、第二章习题课2

第三章 几何空间

第一讲 空间直角坐标系与向量

一、空间直角坐标系

二、向量及其线性运算

三、向量在轴上的投影

四、向量线性运算的几何意义

五、向量的方向余弦

六、内容小结

第二讲 向量的乘法

一、内积

1.内积的概念与性质

2.内积的坐标形式

二、外积

1.外积的概念与性质

2.外积的坐标形式

三、混合积

1.混合积的概念与性质

2.混合积的几何意义

四、内容小结

第三讲 平面

一、平面的方程

1. 点法式方程

2. 一般式方程

3. 截距式方程

二、平面与平面的位置关系

三、内容小结

第四讲 空间直线

一、空间直线的方程

1. 点向式方程

2. 参数式方程

3. 一般式方程

二、点到直线的距离

三、直线与直线的位置关系

四、直线与平面的位置关系

五、内容小结

第五讲 第三章习题课

一、第三章习题课1

二、第三章习题课2

参考资料

教学用书:国家“十二五”规划教材《线性代数与空间解析几何(第四版)》(黄廷祝,成孝予编),高等教育出版社,2015.9.

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